Повторный интеграл - définition. Qu'est-ce que Повторный интеграл
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Повторный интеграл - définition


Повторный интеграл         

понятие интегрального исчисления. Вычисление двойного интеграла

(см. Кратный интеграл) от функции f (x, у) по области S, ограниченной прямыми х = а, х = b и кривыми y = φ1(x), у = φ2(х), при некоторых условиях относительно функций f (x, у), φ1(x), φ2(х), производится по формуле:

,

где при вычислении внутреннего интеграла х считается постоянным. Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов, или, как говорят, к П. и. Геометрически сведение двойного интеграла к П. и. означает возможность вычисления объёма цилиндроида как путём разбиения его на элементарные столбики, так и путём разбиения его на элементарные слои, параллельные плоскости yOz. При некоторых условиях на функцию f (x, у) область S в П. и. можно изменить порядок интегрирования (то есть сначала интегрировать по х, а потом по у). Аналогично определяется П. и. в случае функций большего числа переменных.

Лит. см. при ст. Интегральное исчисление.

Повторный интеграл         
В многовариантном исчислении повторный интеграл является результатом применения интегралов к функциям более чем одной переменной (например, f(x,y) или f(x,y,z)) таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы. Например, функция f(x,y), если y считается заданным параметром, может быть интегрирована относительно x, \int f(x,y)dx. Результат является функцией от y, поэтому её интеграл можно рассматривать. Если это будет сделано, результатом будет повторный интеграл
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ         
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.

Wikipédia

Повторный интеграл

В многовариантном исчислении повторный интеграл является результатом применения интегралов к функциям более чем одной переменной (например, f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} или f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} ) таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы. Например, функция f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} , если y {\displaystyle y} считается заданным параметром, может быть интегрирована относительно x {\displaystyle x} , f ( x , y ) d x {\displaystyle \int f(x,y)dx} . Результат является функцией от y {\displaystyle y} , поэтому её интеграл можно рассматривать. Если это будет сделано, результатом будет повторный интеграл

( f ( x , y ) d x ) d y . {\displaystyle \int \left(\int f(x,y)\,dx\right)\,dy.}

Ключевым моментом в понятии повторных интегралов является то, что он отличается от кратного интеграла

f ( x , y ) d x d y . {\displaystyle \iint f(x,y)\,dx\,dy.}

В общем, хотя эти два могут быть разными, теорема Фубини утверждает, что при определенных условиях они эквивалентны.

Также используются альтернативное обозначение для повторных интегралов:

d y d x f ( x , y ) {\displaystyle \int dy\int dx\,f(x,y)}

В обозначениях, в которых используются круглые скобки, повторные интегралы вычисляются в соответствии с порядком операций, указанным в скобках, начиная с самого внутреннего интеграла за пределами. В альтернативной записи написания d y d x f ( x , y ) {\textstyle \int dy\,\int dx\,f(x,y)} , в первую очередь вычисляется самое вложенное подынтегральное выражение.